Ecuaciones del Movimiento Parabólico



Antes de iniciar a conocer las Ecuaciones del Movimiento Parabólico, conozcamos cada uno de los términos que intervienen en el Movimiento.

Nombre de los TérminosSímbolos
Velocidad Inicial del Proyectil
V0
Velocidad Inicial en la horizontal
V0X
Velocidad Inicial en la vertical
V0Y
El ángulo de Inclinación del Proyectil
Ɵ
seno del ángulo de Inclinación del Proyectil ó seno de theta
senƟ
Aceleración de la gravedad ó Gravedad
g
Alcance máximo ó distancia horizontal Máxima
Xmax
Altura máxima ó altura Máxima
Ymax
Tiempo de Vuelo
tv


Disparo desde un cañón

En la guerra de los Mil Días, se dispara un cañón desde el suelo con un ángulo Ɵ menor que 90° con la horizontal

Los artilleros observaron ciertos comportamiento de la distancia de impacto a medida que se variaba el ángulo de inclinación del cañón, de lo cual concluyeron que el movimiento es una composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y. De lo anterior propusieron que:


Ecuaciones en la horizontal Ecuaciones en la vertical
ax = 0 ay = - g
Vx = V0 cosƟ Vy = V0 senƟ - gt
x = V0 (cosƟ).t y = V0 senƟ - 0.5gt2


Utilizando las dos últimas ecuaciones, para eliminar el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola).



La anterior ecuación es poco conocida entre los estudiantes de grado 10 y 11; las que toman más fuerza entre ellos son las de Alcance Máximo, Altura Máxima y tiempo de Vuelo, las cuales mostraremos en los siguientes párrafos:


Altura máxima que alcanza un proyectil

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene cuando la componente vertical de la velocidad es nula (Vy=0). Por lo tanto la ecuación V2y - V20y = - 2gymax, queda:

0 - V20y = - 2gymax, como Vy = 0.

Realizando el despeje de ymax, nos queda lo siguiente



Tiempo de Vuelo del Proyectil

El tiempo que dura un proyectil en el aire, es el doble del tiempo que dura subiendo el proyectil desde donde fue lanzado hasta su altura máxima. Por ello, utilizamos la ecuación Vy = V0senƟ - gt, cuando el proyectil alcanza su altura máxima, Vy = 0 y despejando el tiempo (t) en la ecuación tenemos:

El tiempo que permanece el proyectil en el aire es dos veces el tiempo de subida del proyectil a su altura máxima, es decir; tv = 2ts, de donde nos queda que:




Alcance horizontal máximo de un proyectil

En el movimiento parabólico se da también en el eje horizontal por medio del movimiento rectilíneo uniforme y en el cual la velocidad es constante, entonces el alcance máximo se obtiene con la expresión: Xmax = V0(cosƟ)tv

Sustituyendo el tiempo de vuelo en la expresión anterior nos queda:


Teniendo en cuenta las funciones trigonométricas, encontramos que sen(2Ɵ) = 2senƟconƟ, lo cual nos simplifica la expresión anterior, en la siguiente ecuación:


La siguiente imagen nos ilustra con relación a las componentes que intervienen en el movimiento parbólico, tanto en el eje horizontal como en el eje vertical



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Movimiento Parabólico Simulador

2 comentarios:

  1. debes corregir la ecuación de posición vertical Y=Vy*t(sen@)-0,5gt2

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    1. Hola Willian, te pregunto porque la debo corregir. será porque normalmente aparece 1/2 en vez de 0.5

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